論理的に考える

世の中には一見おかしな理屈、不合理な表現に思えるものでも、じっくり論理的に考えたら解決する命題というものがあります。

例えば、私が高校の時に同級生がもっともらしく言っていた「対偶」のトリックがそれです。

「対偶」って、数学の授業で習ったはずですが、憶えておられますか?

「A ならば B である」(これを「A → B」と書きます)という命題に対して、「B → A」がその「逆」、「not A → not B」が裏、「not B → not A」が対偶です。思い出しました?

ある命題が真である場合、逆は必ずしも真ではありません。

例えば、ある数字が10の倍数であれば5で割り切れますが、5で割り切れれば10の倍数であるとは言えません。

高校生であれば学割が適用されますが、学割が適用されていたら高校生であるとは限らず、大学生や専門学校生かもしれません。

それに対して、ある命題が真であれば、その対偶は必ず真である──というのが学校で習った内容でした。確かに5で割り切れなければ10の倍数ではありませんし、学割が適用されない人が高校生であるはずがありません。

しかし、その「ある命題が真であれば、その対偶は必ず真である」という命題に対して、私のクラスメイトはこう言うのでした。

「太郎は母親に叱られなければ勉強しなかった」が真だとすると、その対偶「太郎は勉強すると母親に叱られた」も真となっておかしい、と。

しかし、これは一種のトリックなのです。じっくり考えれば分かります。

ここでは元の命題から対偶を作るときに、時間の概念(あるいは順序と言ったほうが解りやすいかもしれません)が抜け落ちています。叱られるほうが勉強するよりも必ず先なのですから、対偶を作るときもその順序を変えてはいけないのです。

従って、「太郎は母親に叱られなければ勉強しなかった」の正しい対偶は「太郎が勉強しているときはいつも母親に叱られた後だった」です。

数学を離れて、もう少しこなれた表現にすると、「珍しく太郎が勉強しているなあと思ったら、母親に叱られたからやっているだけだった」みたいな感じです。

そんな風に我々は簡単に騙されてしまうことがあるのです。

あるいは、これは私が自分で気がついて長いこと悩んでいたことなのですが、エレベータの電光掲示板についての不自然があります。

階数を表示する場合は、地下は通常マイナス記号を添えて表します。そうすると、エレベータで降りながら階数表示を見ていると「3 → 2 → 1 → -1 → -2」となります。どうです? おかしいと思いませんか?

ゼロが抜けているではないですか!

このことに気づいて考え始めた時、私は真面目に「地下1階のことは本来は0階と言うべきではなかったのか? そうでないと数学的に辻褄が合わない」と悩んだのでした。

しかし、これもじっくり考えて自分で答えを出しました。

数値は数直線上の点ですが、「階」というのは点を指すものではありません。ある境界から次の境界までの一定のスペースに名前をつけたものです。つまり、地表面の高さにある床からその天井までの広がりが1階で、その天井と接した床から次の天井までが2階なのです。

言わば柔道の「男子60kg級」みたいなもんです。

60kg級というのは体重60kgの選手が出る階級ではありません。60kg以下の選手が出るのです。60kg超66kg以下の選手はその上の66kg級です。それは60〜66kgの幅に66kg級という名前をつけたものなのです。

地下1階、1階、2階というのも、こんな風に一定の幅に名前をつけたものなのです。

なんか違和感のある説明だと仰る方もあるのかもしれませんが、でも、こういう風に考えなおすことによって、ゼロは決して消えたわけではないことが判ります。ゼロの居場所が見えてくるのです。

それはどこか? 1階の床と地下1階の天井の境目がゼロです。ゼロは点なのです。そのゼロから上に1フロアが1階、下に1フロアが-1階(つまり地下1階)なのです。

そんなふうに考えると、逆に数学とはなんと見事に辻褄が合った学問なんだろうと感心してしまいます。

何をつまらんことをうだうだと考えているのか?と仰る向きもあるかもしれません。でも、面白いと思いません? そして、面白いだけでなく、こういう思考訓練が人間の論理性を高めるのだとは思いませんか?

私は今の若い人たちの論理的思考力が弱くなっているのをとても心配しています。それは、現代社会においては、論理性こそが、多様な人間がお互いの違いを超えて協調して行くために残された、たったひとつの共通言語だと思っているからです。

こういうことを面白いと思って考えを進めてくれる若者がひとりでも増えてくれれば、異なるトライブに属する人間同士のコミュニケーションが円滑化するのではないかと思うのですが、間違っているでしょうか?

Copyright©yama-a Jul.2015mark

目次へindex 次号へnext 前号へprevious